社 会 の 正 解i
第1章 所得の再分配
例1 人口5人の社会甲～丙がある。構成員の年収を低い順に並べて5次元ベクトルとする。
甲：(300万，300万，1千万，2千万，10億)
乙：(300万，300万，300万，300万，300万)
丙：(100万，100万，100万，100万，100億)
格差も平等も駄目
所得和は甲が10億3600万円，乙が1500万円，丙は100億400万円であり，丙が最大である。生産力の最大化を求める功利主義者は丙が最適と考える。たしかに，年収100億円の社長にとっては丙が最適である。だが，従業員の月収8万円は家賃・光熱水費・食費・交通費で消え，出産・育児のお金はない。
「全員主役」「全員1等賞」という社会には夢がない。平等主義者はパレート最適を知らない。甲で10億円の人も乙では300万円に甘んじる。だが，憧れのメジャーリーガーが10億円もらっても嫉妬しない甲の方が健全である。
ジョン・ロールズの正義論では，最も恵まれない人の利益を最大化し，その条件を満たす範囲で恵まれた人の利益を最大化する。最低所得者は甲＝乙＞丙，2番低所得者は甲＝乙＞丙，3番低所得者は甲＞乙＞丙であるから，最も健全な社会は甲，最も不健全な社会は丙である。甲はロールズ型社会，乙は平等社会，丙は格差社会である。
格差の尺度
ジニ係数（G係数）は甲0.78，乙0.00，丙0.80である。
所得の階級値をy(i)，所得の平均値をμ，相対度数をp(i)とし，アトキンソン尺度（A尺度）を 1－[SUM{(y(i)/μ)^(1－ε)×p(i)}]^{1/(1－ε)}
で定義する。A尺度は甲0.97，乙0.00，丙1.00である。この2種は格差の尺度であり，数値が高い甲と丙は格差社会である。
相対的貧困率は甲0.40，乙0.00，丙0.00である。権力者以外平等の丙が貧困率0とは皮肉である。
格差が縮小しても生産力が縮小すれば社会の価値は上がらない。格差を表す尺度ではなく，社会の価値を表す尺度が必要である。
社会価値の尺度
アトキンソン価（A価）を 平均所得×(1－アトキンソン尺度)＝[SUM{y(i)^(1－ε)×p(i)}]^{1/(1－ε)) で定義する。A価は格差が縮小しても増大し，平均所得が増えても増大する。「名目A価÷消費者物価指数」を実質A価という。
ε＝2のとき，A価＝1/{SUM(p(i)/y(i))は所得の調和平均であり，甲611万，乙300万，丙125万である。調和平均は並列回路の抵抗，旅人算の往復の平均速度などでおなじみであり，中学受験生でも計算できる。
所得を変えず，低所得者の原占有率を拡大して高所得者の原占有率を縮小する。人数の累積度数がp～qの階級の階級幅を(r^q－r^p)/(q－p)倍する。「原所得×改定後占有率」の総和をロールズ価（R価）とよぶ。「名目R価÷消費者物価指数」を実質R価という。
占有率を変えずに原所得を(r^q－r^p)/(q－p)倍して「改定後所得×原占有率」の総和を求めても数学的に同等である。 人社会では 番低所得者の原所得を{1－r^(1/n)}×{r^(1/n)}^(1/k)/(1－r)倍する。
r＝1/10万のR価は甲317万，乙300万，丙190万である。r＝0のR価は最低所得者1人に依存するため，社会全体の性質を表さない。
ε＝2のA価やr＝1/10万のR価は庶民感覚の社会価値を表す。
所得再分配の実例
例2 厚労省「所得再分配調査」（世帯別）
96 99 02 05 08 11年
G係数（当初所得） 0.44 0.47 0.50 0.53 0.53 0.55
G係数（再分配後） 0.36 0.38 0.38 0.39 0.38 0.38
再分配による改善度(％) 18 19 23 26 29 32
税金による改善度(％) 4 3 3 3 4 5
社会保障による改善度(％) 15 17 21 24 27 28
当初所得のG係数が年々増えているが，再分配後のG係数はほぼ一定である。15年間で再分配による改善度は18→32％で増えた。税金による改善度は変わらず，社会保障による改善度は15→28％で増えた。
上表の数値は厚労省の報告書から直接引用した。シンプソン法（台形法）を使うと再分配後のG係数で誤差が大きくなるからである。
当初所得 02年 05年 08年 11年
A尺度（ε＝2） 0.96 0.96 0.96 0.95
実質A価（ε＝2） 22万 19万 18万 23万
実質R価（ ＝0.01） 127万 102万 96万 84万
下位30％点 180万 118万 116万 92万
実質R価（ ＝0.1） 267万 233万 218万 197万
全国消費者物価指数（年平均）は14年＝1
再分配後所得 02年 05年 08年 11年
A尺度（ε＝2） 0.48 0.52 0.46 0.47
実質A価（ε＝2） 306万 268万 280万 268万
実質R価（r＝0.01） 246万 228万 223万 212万
下位30％点 314万 291万 228万 263万
実質R価（r＝0.1） 369万 349万 330万 315万
全国消費者物価指数（年平均）は14年＝1
ε＝2のA価は下位10～30％の低所得者，r＝0.01のR価は下位20～30％の低所得者，r＝0.1のR価は下位35～40％の低所得者の所得を表す。これが庶民感覚の社会価値である。
下位30％点の実質所得は9年間で当初所得180→92万，再分配後314→263万と下がった。今の庶民は年92万円稼ぎ，再分配後の262万円で暮らしている。
ε＝2のA尺度とA価は計算が簡単で便利である。だが，A尺度はG係数より精度が悪く，A価はR価より精度が悪く，経年変化がわからない。
当初所得の階級値は厚労省報告書第2表による。第1表では階級値がわからない。
再分配後所得の階級値は第1表による。1千万円未満では階級の中央を階級値とした。1千万円以上の階級値は，統計上の所得平均と計算による所得平均が一致する値と仮定し，1481→1412→1452→1430(万円)と推定した。
例3 厚労省「所得再分配調査」（個人）
格差の尺度 02年 05年 08年 11年
当初所得G係数 0.42 0.44 0.45 0.47
再分配後G係数 0.32 0.32 0.32 0.32
再分配による改善度(％) 23 26 30 33
税金による改善度(％) 2 4 5 6
社会保障による改善度(％) 21 23 26 29
当初所得A尺度（ε＝2） 0.85 0.87 0.88 0.86
再分配後A尺度（ε＝2） 0.36 0.39 0.34 0.35
当初所得のG係数が年々増えたが，再分配後のG係数はほぼ一定である。9年間で再分配による改善度は23→33％で増えた。税金による改善度は2→6％，社会保障による改善度は21→29％で増えた。
A尺度（ ＝2）は計算が簡単で便利であるが，G係数より精度が悪く，経年変化がわからない。
G係数と改善度の数値は厚労省報告書第10表から直接引用した。シンプソン法（台形法）を使うと，再分配後のG係数で誤差が大きくなるからである。
A尺度の計算において，当初所得の階級値は厚労省報告書第8表による。第7表では階級値がわからない。再分配後所得の階級値は第7表による。800万円未満では階級の中央を階級値とした。800万円以上の階級値は，統計上の所得平均と計算による所得平均が一致する値と仮定し，1147→1102→1221→1206(万円)と推定した。
当初所得 02年 05年 08年 11年
実質A価（ε＝2） 49万 41万 38万 42万
実質R価（r＝0.01） 111万 95万 88万 81万
下位30％点 179万 154万 141万 118万
実質R価（r＝0.1） 194万 175万 167万 156万
全国消費者物価指数（年平均）は14年＝1
再分配後所得 02年 05年 08年 11年
実質A価（ε＝2） 237万 218万 226万 221万
実質R価（r＝0.01） 184万 174万 172万 170万
下位30％点 229万 220万 214万 209万
実質R価（r＝0.1） 251万 242万 234万 231万
全国消費者物価指数（年平均）は14年＝1
ε＝2のA価は下位15～30％の低所得者，r＝0.01のR価は下位15～25％の低所得者，r＝0.1のR価は下位25～40％の低所得者の所得を表す。これが庶民感覚の社会価値である。
下位30％点の実質所得は9年間で当初所得179→118万，再分配後229→209万と下がった。今の庶民は年118万円稼ぎ，再分配後の209万円で暮らしている。
A価（ε＝2）は計算が簡単で便利であるが，R価より精度が悪く，経年変化がわからない。
当初所得の階級値は厚労省報告書第8表による。第7表では階級値がわからない。
再分配後所得の階級値は第7表による。800万円未満では階級の中央を階級値とした。800万円以上の階級値は，統計上の所得平均と計算による所得平均が一致する値と仮定し，1147→1102→1221→1206(万円)と推定した。